Cilindro

Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um círculo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R:

Para cada ponto C da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :

Assim, temos:

Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o conjunto de todos os segmentos congruentes e paralelos a r.

Elementos do cilindro

Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases: os círculos de centro O e O'e raios r
• altura: a distância h entre os planos
• geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por exemplo, ) e paralelo à reta r

Classificação do Cilindro

Um cilindro pode ser:

• circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;
• circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.

Veja:

O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:

A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.

Secção

Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

Áreas

Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (A_L)

Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( A_B):área do círculo de raio r

c) área total ( A_T): soma da área lateral com as áreas das bases

Volume

Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V₂ = A_Bh.

Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

Vcilindro = ABh

No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r ;

portanto seu volume é:

Cilindro eqüilátero

Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro eqüilátero.